大家好，精选小编来为大家解答以上的问题。请教一个向量空间线性代数问题:，对于向量空间V有子向量空间U和W请问如何证明U交W也是V的子向量空间?很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、只有通过向量集和向量空间的定义才能解决。

2、我用普通语言直接表达吧。

3、你只要用数学形式表达就可以了：设一个向量X是属于(U交叉W)的任意向量。

4、注意，这种任意性非常重要。

5、那么，X一定属于U(或W)。

6、既然U包含在V中(因为U是V的一个子空间)，那么x一定属于V，这样，(U过W)中的任何向量都是V中的向量，根据子空间的字义可以证明。

7、如果要严格一点，还是需要证明(U跨W)是空格。

8、这个也很简单，只要证明(U跨W)中的向量对加法和数乘是封闭的就行了。

9、我就说加法吧。

10、两个向量A和B属于(U交叉W)。

11、都属于U和W，因为U和W都是空间，AB也属于U和W，所以AB属于(U穿过W)，空间是封闭的。

12、乘法也是一样。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。